EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

 

Empecemos con las expresiones algebraicas.

Las expresiones algebraicas son una forma de expresar las relaciones que tienen los fenómenos y objetos que vemos en términos matemáticos es decir que las expresiones algebraicas son la combinación de letras, signos y números las letras, generalmente, representan cualquier valor y/o cantidades conocidas o desconocidas por lo que se les conoce como variables o incógnitas.

además de ello trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

¿Para qué sirven?

Sirven para traducir valores desconocidos a números.

La rama de las matemáticas encargada del estudio de estas expresiones, es el álgebra.

Nos permiten:

• Traducir, al lenguaje matemático alguna situación de la vida cotidiana.
• Resolución de problemas de cualquier índole.
• Modelar algún problema para resolverlo fácilmente.
• Plantear ecuaciones.
• Hacer operaciones con literales como si fueran números.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Longitud de la circunferencia: 

L = 2 r, donde r es el radio de la circunferencia. 

Área del cuadrado: S = l 2 , donde l es el lado del cuadrado. 

Volumen del cubo: V = a3 , donde a es la arista del cubo.

Conozcamos el lenguaje algebraico.

El lenguaje algebraico es la forma de describir cómo se relacionan entre sí las variables de un problema o de un fenómeno, para poder conocer sus resultados con cada valor que tomen las variables. Si son dos variables diferentes, se les asignan dos letras diferentes, por lo general: x, y. Si se les suma, se coloca un signo de suma (+) entre ellas: x + y. Si se multiplican, se pone un signo de multiplicación entre ellas: x * y.

Elementos del lenguaje algebraico.

El lenguaje algebraico, antes de utilizarse, debe ser aprendido y comprendido. Por eso, vale la pena ver por separado cada uno de sus elementos, que son:

1. Variables
2. Literales
3. Signos
4. Constantes
5. Ecuaciones

Las variables son todas las medidas o parámetros que participan en el problema o el fenómeno. Estas se van a afectar entre sí para dar paso a una variable más compleja o crear un principio o teorema que se repita y sea válido para usarse siempre en el mismo fenómeno. Para usarlas en el lenguaje algebraico, se les asignan letras de un alfabeto. Variables son, por ejemplo: la longitud (L), la altura (h), la masa (m), la densidad (ρ).

Los signos son los caracteres que indican si dos variables se suman (+), se restan (–), se multiplican (*, x), se dividen (÷, /) o se potencian (^); todos estos son los signos de las operaciones fundamentales. Por otro lado, se usan también los signos de agrupación, como los paréntesis ( ), los corchetes [ ], las llaves { }.

Practiquemos un poco sobre como aplicar el lenguaje algebraico.

• El doble o duplo de un número: 2x
• 
  
• El triple de un número: 3x
• 
  
• El cuádruplo de un número: 4x
• 
  
• La mitad de un número: x/2.
• 
  
• Un tercio de un número: x/3.
• 
  
• Un cuarto de un número: x/4.
• 
  
• Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
• 
  
• Un número al cuadrado: x2
• 
  
• Un número al cubo: x3
• 
  
• Dos números consecutivos: x y x + 1.
• 
  
• Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
• 
  
• Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
• 
  
• Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
• 
  
• La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
• 
  
• La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
• 
  
• El producto de dos números es 24: x y 24/x.
• 
  
• El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
• Suma de dos números cualesquiera: a + b
• Diferencia de dos números cualesquiera: a – b
• Producto de dos números cualesquiera: a * b
• Cociente de dos números cualesquiera: a / b
• Un número cualquiera elevado al cuadrado: x2
• Un número cualquiera elevado al cubo: x3
• Diferencia de un número cualquiera y la suma de otros diferentes: x – (y + z)
• Cociente del cuadrado de un número entre el cubo de otro: x2 / y3
• Producto de: suma de dos números cualesquiera por el primero (x + y) * x
• Cociente de: diferencia de dos números cualesquiera entre el segundo (x – y) / y
• Suma de: doble de un número más el cuadrado de otro 2x + y2
• Suma de: triple de un número más doble de otro 3x + 2y
• Diferencia de: doble de un número menos el cuadrado de otro 2x – y2
• Producto de: cubo de un número por el cuadrado de otro x3 * y2
• Producto de: cuadrado de un número por el cuadrado de otro x2 * y2
• Producto de: suma de dos números por la diferencia de los mismos (x + y) * (x – y)
• Cociente de: suma de dos números entre la diferencia de los mismos (x + y) / (x – y)
• Raíz cuadrada de la suma de dos números cualesquiera: √ (x + y)
• Raíz cuadrada del producto de dos números cualesquiera √ (a * b)
• Producto de la raíz cuadrada de un número por el cuadrado de otro √x * y2
• Raíz cuadrada de: diferencia de un número menos el cuadrado de otro √(x – y2)
• Cociente de: Suma de dos números entre la diferencia de otros dos (x + y) / (x – y)
• Cociente de: raíz de un número entre el cuadrado de otro √x / y2
• Cociente de: diferencia de dos números entre suma de otros dos (a – b) / (x + y)
• Cociente de: suma de dos números entre el producto de los mismos (a + b) / (a * b)
• Producto de: cociente de dos números por el cuadrado de otro (a / b) * c
• Suma de: producto de dos números más el cociente de los mismos (a * b) + (a / b)
• Diferencia de: cociente de dos números menos el producto de otros (a / b) – (x * y)
• Producto de tres números cualesquiera: x * y * z
• Producto de: diferencia de dos números por producto de tres números (a – b)*(c * d * e).

Ejemplos aplicados.

Ejemplo 1: Exprese en lenguaje algebraico lo siguiente: un número disminuido en 9

Solución: Al ser un número cualquiera, podemos representarlo con cualquier literal, puede ser una “x” o una “y”, o quizá una “z”, no importa que literal uses, porque finalmente representa a cualquier número, y a su vez ese número está disminuido o sea restado en 9. Podríamos decir entonces que eso es:
R//=  x-9

Así de fácil, si te das cuenta no hay problema alguno para no comprender las indicaciones del lenguaje algebraico, bien ahora pasemos a un ejemplo más complicado. ¡Le subamos nivel! 

Ejemplo 2: Exprese en lenguaje algebraico lo siguiente: tres números consecutivos

Solución: Ya sabemos que un número cualquiera lo podemos expresar con la literal que más nos agrade, entonces seguiremos tomando a “X” como a esa literal.

Pero si observamos ahora nos dice que son tres números consecutivos. Pues bien; pongamos un ejemplo aún más claro para comprender el ejemplo, si tengo a un número digamos 3, entonces su consecutivo sería 4, y el siguiente sería 5 y luego 6, etc… Entonces viendo el problema del lenguaje algebraico diríamos.

R//= x+1, x+2, x+3

Ejemplo 3: Exprese en lenguaje algebraico lo siguiente: La raíz cúbica de la diferencia de dos números cualesquiera.

Solución: Con este ejemplo nos daremos cuenta si hemos aprendido un poco por ahora, si nos piden la raíz cúbica de la diferencia de dos números cualesquiera sabemos que esos números cualesquiera serán dos incógnitas es decir que puedo tomar a “x” y también “y” , pero si es una diferencia entonces decimos que:
 R//= x-y

Hasta ahí tenemos la diferencia de dos números cualesquiera

Pero también piden su raíz cúbica

Valor numérico de una expresión algebraica.

El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

👉Les dejo el siguiente video para que se empapen aun mejor de las bases de este tema.