TRABAJEMOS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Ecuaciones de primer grado.

Las ecuaciones de primer grado han sido históricamente una herramienta muy útil para la resolución de problemas del entorno en que el ser humano se desenvuelve, por ejemplo, los egipcios utilizaban un método llamado "falsa posición" y consistía en que para resolver una ecuación como 3x + 5x = 16, sustituían por un valor x = 4 (como ejemplo) y esto da como resultado 3 × 4 + 5 × 4 = 32 y luego se utilizaba la regla de 3 para calcular el valor verdadero de x = 4 × 16/32 = 2.

La solución general de una ecuación de primer grado fue planteada en la antigüedad en regiones como la India, y su utilización y aplicación en áreas científicas ha sido muy importante hasta la fecha en contextos como cálculo de velocidades y distancias para la ingeniería automotriz, porcentajes y descuentos, cálculo de herencias, cálculo de honorarios o salarios, ingeniería de sistemas, entre otros, por eso se vuelve un tema fundamental, ya que se utiliza en muchos ámbitos profesionales.

¿Cómo se considera una expresión algebraica?

Es una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:

ax + b = c

Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma:

mx + b = y.

Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una constante.

Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se denominan ecuaciones sin solución. Así mismo, existen ecuaciones que tienen varias soluciones, estas son denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.

A un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema de ecuaciones. Las incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones pueden figurar en varias de las ecuaciones, de manera que no necesariamente deban figurar en todas ellas.

Conozcamos los elementos de una ecuación de primer grado:

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son el primer paso en el mundo del álgebra, mx+n=0, donde son de gran utilidad para resolver problemas de la vida diaria, además de servirnos de gran comprensión para el correcto desarrollo de ecuaciones de mayor grado.

Presentación de un video corto sobre el tema.

Al observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación intervienen varios elementos. Veamos:

Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos los cuales son:

• Términos.
• Miembros.
• Incógnitas.
• Términos independientes.

Consideremos en resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, prácticamente, resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es determinar el valor de la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los siguientes:

 

• Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar los términos que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las constantes al lado derecho de la expresión.
• Finalmente, se procede a despejar la incógnita.

El método que vamos a utilizar consiste en pasar una ecuación más compleja en una equivalente más sencilla, para ello nos apoyaremos en las siguientes reglas:
Regla de la suma: Si sumamos o restamos una misma cantidad de dos miembros de una ecuación obtenemos una ecuación equivalente.
Regla del producto: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una ecuación por un mismo número obtenemos una ecuación equivalente.

Ejemplo 1:

Resolveremos una ecuación muy simple: 2x+1=9
Para calcular la ecuación equivalente y eliminar el +1 del primer miembro de la ecuación sumamos -1 en ambos lados de la igualdad
2x+1-1=9-1

2x=8
(Comúnmente, pasamos el +1 al otro miembro cambiando el signo; 2x=9-1)
Del mismo modo, para eliminar el 2 que multiplica a nuestra x, dividimos en ambas expresiones entre 2:
2x/2=8/2
R//x=4
(Comúnmente, pasamos el 2 al otro miembro dividiendo; x=8/2 )

Ejemplo 2:
Segundo ejemplo sobre ecuaciones de primer grado
Si nos encontramos con incógnitas en ambos miembros: 3x+5=x+1
En primer lugar, pasamos todos los términos con incógnita a un miembro de la ecuación y los términos sin ella al otro miembro.
3x-x=1-5
2x=-4
x=-4/2=-2
R//x=-2

Ejemplo 3:

Si nos aparecen denominadores en la ecuación debemos hacer el mínimo común múltiplo y multiplicar todo la ecuación por él.

Puedes visualizar el siguiente ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial: