FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS.

 

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS.

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.

Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.

Pasos del caso 2 factor común por agrupación de términos:

• Identificar términos con factores comunes.
• Agrupar estos términos en paréntesis. En este paso es importante que verifiquemos que los signos estén siendo operados correctamente.
• Extraer el factor común de cada paréntesis.
• Identificar el factor polinomio y extraerlo como factor común.

Ejemplo:

Saco el factor común de cada grupo:

a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

( 2x -y +5 )(a + b)

Que es nuestra respuesta.

Ejemplos:

17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3 – 1)

Otra forma de hacerlo:

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3 -1)

En el siguiente espacio te dejo un video en el cual te familiarizaras aun mejor con el tema.

👉

Pon en practica tus saberes resolviendo los siguientes problemas.

Ejercicios:

1. am−bm+an−bn

(a−b)(m+n)

2. 20ax−5bx−2by+8ay

(5x+2y)(4a−b)

3. 3a³−3a²b+9ab²−a²+ab−3b²

4.(3a-1)(a²−ab+3b²)


5.2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b


Agrupo los términos que tienen un factor común:


(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )