FUNDAMENTOS DEL ALGEBRA.

 

Fundamentos del Álgebra.

El álgebra es una rama de las Matemáticas que se caracteriza por el empleo de letras para representar números; con ellas y con los símbolos que se han utilizado para indicar operaciones y agrupamientos, se ha elaborado un código especial, un lenguaje universal llamado, "lenguaje algebraico".

Las expresiones algebraicas tienen como unidad fundamental a los términos, los cuales constan de cuatro componentes: el signo, el coeficiente, la parte literal o variable también conocida como incógnita y el exponente o potencia.

La forma más típica en que se clasifican las expresiones algebraicas es en razón al número de términos que contienen.

Que es un monomio:

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes. Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0. Los coeficientes de un monomio pueden no ser enteros (por ejemplo 0,6 ;0,6; 1/2 ; -5/6;, etc.) aunque normalmente serán enteros y así lo vamos a suponer en este tema. Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras. 

Que es un     Binomio:

Si tiene dos términos es un monomio el cual es una expresión algebraica conformada por un coeficiente, una variable (generalmente ) y un exponente, por ejemplo:

Que es un     polinomio:

Es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios.

donde, es un número natural y

Coeficientes:

Variable o indeterminada:

Coeficiente principal:

Término independiente:

Ejemplo

Coeficientes:

Variable o indeterminada:

Coeficiente principal:

Término independiente:

Si tiene más de tres términos: seguirán denominándose polinomios.

Video.

Que son los trinomios:

Expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de tres términos o monomios.

Los monomios implican sólo un término, (3a).

Los binomios se refieren a dos términos, (a + b).

Los polinomios se utilizan para aquellas expresiones de dos o más términos (a + b, x2 - 5x + 6).  

Los trinomios se aplican a expresiones de tres términos, (x2 - 5x + 6).

Para realizar el conteo de los términos en un polinomio, hay una especificación muy sencilla, cada termino solo puede contener un signo + o -.

Otra forma común de clasificar las expresiones algebraicas es por medio del grado, lo cual consiste simplemente en sumar todos los exponentes existentes por termino, y cuando hay más de un término en la expresión, o sea que es un polinomio, se le clasifica por el término de mayor grado que contiene dicha expresión.

Monomios.

4a = 1° grado, ab = 2° grado, 5a4b3c2 = 9° grado

Polinomios.

x4 – 5x3 + x2 - 3x = 4° grado;

3b5c + 2b3 – b2 + 5b + 2 = 6° grado.

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Según su grado los polinomios pueden ser de:

Tipos de polinomios.

1. Polinomio nulo.

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

2. Polinomio homogéneo.

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

3. Polinomio heterogéneo.

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

4. Polinomio completo.

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

5. Polinomio incompleto.

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

6. Polinomio ordenado.

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

7. Polinomios iguales.

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

8. Polinomios semejantes.

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

9. Polinomio Mónico.

Un polinomio es Mónico si su coeficiente principal es 1, por ejemplo

Monomio.

Es un polinomio que consta de un sólo monomio.

Binomio.

Es un polinomio que consta de dos monomios.

Trinomio.

Es un polinomio que consta de tres monomios.

Polinomio de varias variables

Un polinomio puede tener varias variables. En este caso, los monomios, de manera análoga, cuentan con un coeficiente y varias variables cada una con un respectivo exponente. Por ejemplo

Ejemplos:

TRABAJEMOS OPERACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

Operaciones con signos de agrupación.

Las operaciones con signos de agrupación indican el orden en que se debe realizar una operación matemática como una suma, resta, producto o división. Estas son muy utilizadas en la escuela primaria. Los signos de agrupación matemáticos más utilizados son los paréntesis “()”, corchetes “[]” y las llaves “{}”.

Cuando una operación matemática es escrita sin signos de agrupación, el orden en que se debe proceder es ambiguo. Por ejemplo, la expresión 3×5+2 es diferente a la operación 3x(5+2).

A pesar de que la jerarquía de las operaciones matemáticas indique que se debe resolver primero el producto, en realidad depende de cómo la haya pensado el autor de la expresión.

¿Cómo se resuelve una operación con signos de agrupación?

En vista de las ambigüedades que se pueden presentar, es muy útil escribir las operaciones matemáticas con los signos de agrupación antes descritos.

Dependiendo del autor, los signos de agrupación antes mencionados pueden tener también una determinada jerarquía.

Lo importante que se debe saber es que siempre se comienza resolviendo los signos de agrupación más internos, y después se va avanzando a los siguientes hasta que se lleve a cabo toda la operación.

Otro detalle importante es que se debe resolver siempre todo lo que está dentro de dos signos de agrupación iguales, antes de pasar al siguiente paso.

Ejemplo.

La expresión 5+{ ( 3×4 ) + [ 3 + (5-2) ] } se resuelve como sigue:

= 5+{ ( 12 ) + [ 3 + 3 ] }

= 5+{ 12 + 6 }

= 5+ 18

= 23.

Ejercicios resueltos.

A continuación se presenta una lista de ejercicios con operaciones matemáticas donde se debe hacer uso de los signos de agrupación.

Primer ejercicio

Resuelva la expresión 20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }.

Solución

Siguiendo los pasos descritos arriba, se debe comenzar resolviendo primero cada operación que se encuentre entre dos signos de agrupación iguales desde dentro hacia afuera. Por lo tanto,

20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }

= 20 – { [23-2(10)] + (5) – 6 }

= 20 – { [23-20] + 5 – 6 }

= 20 – { 3 – 1 }

= 20 – 2

= 18.

Segundo ejercicio.

¿Cuál de las siguientes expresiones da como resultado 3?

(a) 10 – {[3x(2+2)]x2 – (9/3)}.

(b) 10 – [(3×2) + (2×2) – (9/3)].

(c) 10 – {(3×2) + 2x[2-(9/3)]}.

Solución.

Se debe observar con mucho cuidado cada expresión, luego ir resolviendo cada operación que esté entre un par de signos de agrupación internos e ir avanzado hacia afuera.

La opción (a) arroja como resultado -11, la opción (c) da como resultado 6 y la opción (b) da como resultado 3. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción (b).

Como se puede apreciar en este ejemplo, las operaciones matemáticas que se realizan son las mismas en las tres expresiones y están en el mismo orden, lo único que cambia es el orden de los signos de agrupación y por lo tanto el orden en que se realizan dichas operaciones.

Este cambio de orden afecta toda la operación, al punto de que el resultado final es diferente al correcto.

Tercer ejercicio

El resultado de la operación 5x((2+3)x3 + (12/6 -1)) es:

(a) 21

(b) 36

(c) 80

Solución.

En esta expresión solo aparecen paréntesis, por lo tanto, se debe tener cuidado para identificar cuáles son los pares que se deben resolver primero.

La operación se resuelve como sigue:

5x((2+3)x3 + (12/6 -1))

= 5x((5)x3 + (2 -1))

= 5x(15 + 1)

= 5×16

= 80.

De esta manera, la respuesta correcta es la opción (c).

Video sobre operaciones con signos de agrupación. 

Apliquemos la suma, resta, multiplicación y división de números enteros.

 

Suma, resta, multiplicación y división de números enteros.

Los enteros son un grupo especial de números positivos, negativos y cero, que no son fracciones. Las reglas para la suma y la resta son las mismas para todos, ya sea un número natural o un número entero porque los números naturales son en sí mismos números enteros.

¿CÓMO AGREGAR NÚMEROS ENTEROS?

Hay tres posibilidades al sumar números enteros. Ellos son:

• Suma entre dos enteros positivos
• Suma de dos enteros negativos
• Suma entre un número entero positivo y uno negativo.

La suma de dos números enteros positivos da como resultado una respuesta positiva. Por ejemplo, +4 + (+3) = +7. Los números enteros positivos nunca se escriben con un signo positivo y, en este caso, la respuesta es solo 7.

Cuando se suman un número entero positivo y uno negativo, los números se restan sin signos y a la respuesta se le asigna el signo del número entero más grande. Por ejemplo, para sumar 10 + (-15) = -5, el número más grande en este caso es 15 sin el signo. Por lo tanto, reste 15 y 10 para obtener 5 y asigne a la respuesta el signo de 15, que es -5.

Al sumar enteros negativos, se suman los números y la suma asume el signo de los enteros originales. Por ejemplo, - 5 + (-1) = - 6.

¿CÓMO RESTAR NÚMEROS ENTEROS?

Al igual que la suma, también hay tres posibilidades de resta de números enteros:

• Resta de dos enteros positivos
• Resta de dos números enteros negativos
• Resta de un entero positivo y uno negativo.

Para facilitar la resta, los problemas que involucran la resta de números enteros se pueden modelar en la siguiente transformación:

• El signo de resta se convierte en signo de suma.
• Tome la inversa del número entero que viene después de la suma del signo.

Por ejemplo, para restar (-6) - (8) usando la transformación anterior:

Paso 1:

Convierta el signo de resta en un signo de suma.

⇒(- 6) + (8)

    Paso 2:

Tome la inversa del número entero que viene después del signo de suma. El inverso de 8 es -8.

⇒ –6 + (- 8)

Suma los enteros y asigna el signo del entero más grande

⇒ –6 + (-8) = -14

Ejemplo 1.

Evaluar:

(-1) - (-2)

Solución

(-1) - (-2)

Convertir el signo de resta en signo de suma.

⇒ (-1) + (-2)

Restar y poner el signo de un número entero mayor

⇒ (-1) + (2)

Por lo tanto,

(-1) - (-2) = 1

Ejemplo 2.

Suma -10 y -19.

Solución

-10 y -19

Dado que ambos enteros son negativos;

Suma los números enteros y coloca el signo de los números enteros originales en el resultado.

(-10) + (- 19) = -10-19

= -19

Ejemplo 3.

Resta -10 - (-19).

Solución

(-10) - (-19)

En este caso, los dos signos negativos se convertirán en positivos, entonces;

-10 + 19 = 19-10

= 9

Ejemplo 4.

Evaluar 9-10 + (- 5) + 6

Solución

Comience abriendo los soportes.

= 9 - 10-5 + 6

Por separado, sume los números enteros positivos y negativos.

= (9 + 6) - 10-5

= 15 - 15

= 0

En este espacio les dejo un video en donde podrán comprender un poco mejor el tema.

Ley de los signos de la multiplicación y división.

La leу de loѕ ѕignoѕ eѕ la leу que determina la forma en que ᴠan a aᴄtuar loѕ ѕignoѕ en laѕ operaᴄioneѕ matemátiᴄaѕ de ѕuma, reѕta, multipliᴄaᴄión у diᴠiѕión. Eѕtoѕ ѕignoѕ ѕon:

Signo +, que ѕe lee “máѕ” у preᴄede al número, indiᴄando que eѕ poѕitiᴠo.Signo -, que ѕe lee “menoѕ” у preᴄede al número, indiᴄando que eѕ negatiᴠo.

Se ᴄonѕidera que un número eѕ poѕitiᴠo ᴄuando eѕ maуor a ᴄero, у negatiᴠo ᴄuando eѕ menor que ᴄero. Debe de ᴄonѕiderarѕe que el número que no tiene ѕigno ѕe toma ᴄomo poѕitiᴠo.

Eѕta leу de loѕ ѕignoѕ, ѕe apliᴄa para obtener reѕultadoѕ ᴄorreᴄtoѕ en ᴄualquier operaᴄión matemátiᴄa de ѕuma, reѕta, multipliᴄaᴄión у diᴠiѕión; que inᴠoluᴄre ѕignoѕ poѕitiᴠoѕ у negatiᴠoѕ.Cada operaᴄión tiene ѕuѕ reglaѕ у a ᴄontinuaᴄión ᴠaѕ a ᴄonoᴄer ᴄómo funᴄionan.

 

Para ѕumaѕ у reѕtaѕ la leу de loѕ ѕignoѕ eѕtableᴄe lo ѕiguiente:

En ѕignoѕ igualeѕ loѕ ᴠaloreѕ ѕe ѕuman.En ѕignoѕ diferenteѕ loѕ ᴠaloreѕ ѕe reѕtan.

Operaᴄión ѕuma

Si loѕ númeroѕ tienen el miѕmo ѕigno (poѕitiᴠo o negatiᴠo) loѕ ᴠaloreѕ ѕe ѕuman у el reѕultado eѕ un ᴠalor máѕ grande ᴄon el ѕigno que tienen en ᴄomún. Ejemploѕ:

Suma de ᴠaloreѕ ᴄon igual ѕigno poѕitiᴠo.

(18) + (29) = 47

Suma de ᴠaloreѕ ᴄon igual ѕigno negatiᴠo.

(-30) + (-50) = - 80

Si loѕ númeroѕ tienen diѕtintoѕ ѕignoѕ (uno poѕitiᴠo у otro negatiᴠo), ѕe debe reѕtar al ᴠalor maуor el ᴠalor menor у anteponer al reѕultado el ѕigno que tiene maуor ᴠalor. Ejemploѕ:

Suma de ᴠaloreѕ ᴄon diѕtintoѕ ѕignoѕ у el ᴠalor maуor poѕitiᴠo.

(15) + (-10) = 5

Suma de ᴠaloreѕ diѕtintoѕ ѕignoѕ у el ᴠalor maуor negatiᴠo.

(-15) + (10) = -5

Operaᴄión reѕta.

Cuando la operaᴄión eѕ una reѕta, ѕe ᴄambia el ѕigno al número que ѕigue al ѕigno de la operaᴄión у ѕe proᴄede al ᴄálᴄulo. Ejemplo:

Reѕta ᴄon ᴠaloreѕ poѕitiᴠoѕ у negatiᴠoѕ.

(-13) – (+11) = (-13) (-11) = - 24(+60) – (-16) = (+60) (+16) = + 76

Reѕta ᴄon amboѕ ᴠaloreѕ poѕitiᴠoѕ.

(+23) – (+19) = (+23) (-19) = + 4

Reѕta ᴄon amboѕ ᴠaloreѕ negatiᴠoѕ.

(-19) – (-13) = (-19) (+13) = - 6

Multipliᴄaᴄión у diᴠiѕión (Operaᴄión multipliᴄaᴄión).

Cuando ѕe multipliᴄan doѕ ᴠaloreѕ ᴄon el miѕmo ѕigno, poѕitiᴠo o negatiᴠo, el reѕultado eѕ un ᴠalor poѕitiᴠo. Ejemplo:

Multipliᴄaᴄión de ᴠaloreѕ ᴄon amboѕ ѕignoѕ poѕitiᴠoѕ. Máѕ por máѕ igual a máѕ.

(+8) х (+3) = + 24

Multipliᴄaᴄión de ᴠaloreѕ ᴄon amboѕ ѕignoѕ negatiᴠoѕ. Menoѕ por menoѕ igual a máѕ.

(-8) + (-3) = + 24

Cuando ѕe multipliᴄan doѕ ᴠaloreѕ ᴄon ѕigno poѕitiᴠo у negatiᴠo, el reѕultado eѕ un ᴠalor negatiᴠo. Ejemplo:

(+9) х (-3) = - 27(-7) х (+4) = - 28

Operaᴄión diᴠiѕión

De aᴄuerdo a la leу de loѕ ѕignoѕ, la diᴠiѕión ѕe ᴄomporta igual que la multipliᴄaᴄión. Eѕ deᴄir, ᴄuando ѕe diᴠiden doѕ ᴠaloreѕ ᴄon el miѕmo ѕigno poѕitiᴠo o negatiᴠo, el reѕultado eѕ un ᴠalor poѕitiᴠo. Ejemplo:

Diᴠiѕión ᴄon amboѕ ᴠaloreѕ poѕitiᴠoѕ. Máѕ entre máѕ, igual a máѕ.

(+18) / (+3) = +6

Diᴠiѕión ᴄon amboѕ ᴠaloreѕ negatiᴠoѕ. Menoѕ entre menoѕ, igual a máѕ.

(-18) / (-3) = +6

Cuando ѕe diᴠiden doѕ ᴠaloreѕ ᴄon ѕigno poѕitiᴠo у negatiᴠo, el reѕultado eѕ un ᴠalor negatiᴠo. Ejemplo:

(-27) / (+3) = -9(+30) / (-10) = -3

Cuando ѕe multipliᴄan o diᴠiden ᴠarioѕ númeroѕ poѕitiᴠoѕ у negatiᴠoѕ

Si loѕ ѕignoѕ negatiᴠoѕ apareᴄen en número impar, el ᴠalor reѕultante ѕerá negatiᴠo. Ejemplo:

(-1) х (+7) х (-3) х (-10) = -280 (-630) / ( -10) / (+3) / ( -3) = -7

El ѕigno negatiᴠo apareᴄe treѕ ᴠeᴄeѕ – impar, reѕultado ᴠalor negatiᴠo.

Si loѕ ѕignoѕ negatiᴠoѕ apareᴄen en número par, el ᴠalor reѕultante ѕerá poѕitiᴠo. Ejemplo:

(+5) х (-4) х (-2) х (-8) х ( -1) = +320(-630) / (-10) / (+3) / (-3) / (-1) = +7

El ѕigno negatiᴠo apareᴄe ᴄuatro ᴠeᴄeѕ – par, reѕultado ᴠalor poѕitiᴠo.

Importanᴄia de la Leу de loѕ Signoѕ

La importanᴄia de la leу de loѕ ѕignoѕ radica en que, ᴄomúnmente, debemoѕ realiᴢar operaᴄioneѕ matemátiᴄaѕ o repreѕentar ѕituaᴄioneѕ de la naturaleᴢa a traᴠéѕ de loѕ númeroѕ; у eѕta leу utiliᴢa eѕpeᴄífiᴄamente a loѕ llamadoѕ númeroѕ enteroѕ, para auхiliarnoѕ en todoѕ eѕoѕ ᴄálᴄuloѕ у repreѕentaᴄioneѕ.

Loѕ númeroѕ enteroѕ repreѕentadoѕ por la letra “Z” ѕon aquelloѕ que ᴄontienen tanto a loѕ númeroѕ naturaleѕ (todoѕ loѕ númeroѕ enteroѕ poѕitiᴠoѕ máѕ el ᴄero), ᴄomo a loѕ númeroѕ negatiᴠoѕ.

ESTUDIEMOS LOS NUMEROS REALES.

Números Reales.

Los números reales forman un conjunto infinitamente grande. En ese conjunto están incluidos otros conjuntos de números, abarcando prácticamente todos los números que conocemos, los números con los que trabajamos todos los días, los números de la vida cotidiana de este modo se utilizan en el algebra los números reales, estos se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros, los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0).

Podemos verlo en esta tabla:

En este video comprenderás aun mejor el tema.

Los números reales incluyen los números enteros positivos como el 1, el 2, el 4, los enteros negativos como el -3, o -7 pero también las fracciones como 2/3 (dos tercios), los números decimales como 4.56 y algunos números especiales como el 0 (cero) o π (Pi ≈ 3.1416).

Este conjunto está integrado por todos los números que podemos representar sobre una recta numérica, por esta razón a la recta numérica también se le conoce como Recta Real o también Recta de los Números Reales.

En el centro de la recta numérica está el cero, al que podemos considerar el número más importante de la recta. Los números positivos están a la derecha del cero y los números negativos a su izquierda.

Recta de los números reales.

El cero es el único número neutro, lo que significa que no tiene signo positivo ni negativo y más adelante veremos que da lo mismo asignarle signo positivo o negativo en las operaciones donde participa.

A veces escucharás que se habla de los «números no negativos «, que no es otra cosa que el número cero junto con todos los positivos.

Los números enteros (positivos y negativos) se encuentran colocados a una distancia definida uno en seguida de otro, a la distancia que separa un entero del que sigue se le llama Unidad. Así por ejemplo, el número tres se encuentra «una unidad» hacia la derecha del número dos y el número -5 (cinco negativo) se encuentra «tres unidades» hacia la izquierda del número -2 (dos negativo).

Todos los enteros estarán separados una unidad de distancia entre sí.

Un número real es racional si se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero.

Los números racionales pueden escribirse en forma decimal y existen dos maneras para hacerlo:

1) Como decimales finitos.

2) Como decimales que se repiten infinitamente.

Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b , donde a y b son enteros se llaman números irracionales . Los números irracionales no tienen decimales finales ni decimales que se repiten infinitamente.

En este espacio dejare unos videos que te ayudaran a comprender un poco mejor lo que se a tratado el tema.

Propiedades de los números enteros en algebra.

Elemento identidad	Suma: a + 0 = 0 + a = a	Producto: a . 1 = 1 . a = a
Elemento inverso	Suma: a + (–a) = –a + a = 0	Producto: a (1/a) = (1/a)a = 1, a¹0
Ley Asociativa	Suma: a + (b + c) = (a + b) + c	Producto: a . (b . c) = (a . b) . c
Ley Conmutativa	Suma: a + b = b + a	Producto: a . b = b . a
Ley Distributiva	Producto sobre la suma: a (b + c) = (b + c) a = ab + ac

En este video encontraras la explicación de las propiedades y ejemplos de las mismas.

DEFINAMOS EL ALGEBRA, SIMBOLOS Y LA PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES QUE DEBEMOS TOMAR EN CUENTA.

 

DEFINAMOS EL ALGEBRA.

El álgebra es una rama de las matemáticas que utiliza no solo números y signos, sino también letras para resolver operaciones.

Buscando consigo hallar un valor numérico de variables denominadas incógnitas las cuales se pueden representar mediante letras del alfabeto como x ó y; utilizando el álgebra podemos resolver distintos tipos de operaciones como lo son las sumas, restas, divisiones, multiplicaciones y otras mas complejas como los logaritmos, Así, en un sentido más amplio, se puede entender el álgebra como el análisis de relaciones, cantidades y estructuras ya que se puede definir como una extensión de la aritmética a un campo mas extenso, donde no es necesario conocer el valor de todas las variables para efectuar operaciones matemáticas.

A continuación, se presentan los símbolos que normalmente podemos hacer uso para resolver operaciones básicas y complejas.

Símbolo	Nombre del símbolo	Significado / definición	Ejemplo
x	x variable	valor desconocido para encontrar	cuando 2 x = 4, entonces x = 2
=	Signo de igual	igualdad	5 = 2 + 3 5 es igual a 2 + 3
≠	signo no igual	desigualdad	5 ≠ 4 5 no es igual a 4
≡	equivalencia	idéntico a
≜	igual por definición	igual por definición
: =	igual por definición	igual por definición
~	aproximadamente igual	aproximación débil	11 ~ 10
≈	aproximadamente igual	aproximación	sin (0.01) ≈ 0.01
∝	proporcional a	proporcional a	y ∝ x cuando y = kx, k constante
∞	lemniscata	Símbolo infinito
≪	mucho menos que	Mucho menos que	1 ≪ 1000000
≫	mucho mayor que	Mucho mayor que	1000000 ≫ 1
()	paréntesis	Calcular la expresión interior primero	2 * (3 + 5) = 16
[]	soportes	Calcular la expresión interior primero	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	tirantes	Conjunto
⌊ x ⌋	soportes de suelo	Redondea el número a un entero inferior	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	soportes de techo	Redondea el número al entero superior	⌈4,3⌉ = 5
x !	signo de exclamación	Factorial	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |	barras verticales	Valor absoluto	| -5 | = 5
f ( x )	función de x	asigna valores de x af (x)	f ( x ) = 3 x +5
( a , b )	intervalo abierto	( a , b ) = { x | a < x < b }	x ∈ (2,6)
[ a , b ]	intervalo cerrado	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }	x ∈ [2,6]

PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES.

Cada expresión algebraica (matemática) posee una estructura estrictamente jerarquizada.

Esto significa que para resolver una expresión algebraica es necesario seguir un orden establecido con el fin de garantizar que los cálculos tengan sólo un resultado.

Ese orden es el siguiente:

1) Cuando no hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) hacemos primero las multiplicaciones y divisiones si las hay. Si hay varios números positivos y negativos los agrupamos y después los sumamos.

2) Si hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) se realizan en primer lugar todas las operaciones que se encuentren dentro de ellos, respetando la secuencia general.

Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno.

Cuando hay paréntesis y corchetes, hacemos primero los paréntesis, los quitamos aplicando la regla de los signos. Después hacemos los corchetes y los quitamos aplicando la regla de los signos (recuerden que la regla de los signos se aplica solo para multiplicaciones y divisiones).

3) Luego se efectúan las elevaciones a potencia y las raíces (potencias y raíces tienen la misma jerarquía)

4) En seguida se resuelven las multiplicaciones y las divisiones (multiplicaciones y divisiones tienen la misma jerarquía)

5) Finalmente se realizan las sumas y las restas (sumas y restas tienen la misma jerarquía)

Cuando un conjunto de operaciones se encuentra en el mismo nivel de prioridad o jerarquía, las operaciones se realizan desde la izquierda hacia la derecha.

Por ejemplo:

 {2[4+(7*6+2)]}

= {2[4+(42+2)]}

 = {2[4+(44)]}

= {2[48]}

=96

 

En este espacio les dejo un enlace en el cual se encontraran con una actividad creativa que se basa en resolver una sopa de letras con palabras claves del desarrollo del tema.

👉👇

https://es.educaplay.com/recursos-educativos/10863450-aprendamos_sobre_algebra.html